Equazioni lineari in seno e coseno

di Elsa del Pilar Malisani - Avanzato | IIS - FRANCESCO CRISPI

Si propone la risoluzione di un’equazione lineare in seno e coseno, utilizzando 4 metodi:


1) Metodo grafico 1: si scompone l’equazione in due funzioni e si confrontano i loro grafici. Le intersezioni delle due curve rappresentano le soluzioni dell’equazione data.



2) Metodo grafico 2: si introduce un sistema di equazioni formato dall’equazione lineare e dalla prima relazione fondamentale della goniometria. Si sostituiscono sin⁡x e cos⁡x con le due variabili X e Y ottenendo un sistema di secondo grado che rappresenta l’intersezione di una retta e di una circonferenza.



3) Metodo algebrico: si utilizzano le formule parametriche del seno e del coseno; quindi, l’equazione data diventa un’equazione razionale fratta.



4) Metodo dell’angolo aggiunto: si utilizzano le formule dell’angolo aggiunto, in questo modo l’equazione data si trasforma un’equazione goniometrica riconducibile ad elementare.



Conclusa la risoluzione si propone una discussione sui diversi metodi adottati e il confronto tra di loro, in modo che ogni alunno possa adottare il (i) metodo(i) che ritiene più semplice(i) nella risoluzione di nuovi esercizi.