Verifica disuguaglianza di Clausius in una trasformazione termodinamica ciclica
Il problema proposto prende spunto da un esercizio proposto dal libro di testo relativo ad un ciclo di Carnot, e lo modifica aggiungendo un terzo termostato. Normalmente i testi propongono dimostrazioni della disuguaglianza di Clausius basati su scambi con due termostati ed estendendo le considerazioni ad un numero arbitrario di termostati. Questo esercizio permette di verificare in modo intuitivo, che l'estensione proposta è ragionevole.
Un gas perfetto di 3,2 moli esegue una trasformazione ciclica reversibile composta da tre trasformazioni isoterme e tre trasformazioni adiabatiche alternate. Inizialmente il gas si trova in uno stato A con volume di 2,9 10^-2 m^3 (29 L) alla temperatura di 450 K. Il gas raggiunge lo stato B con volume V_B =40 L, attraverso una espansione a temperatura costante. A questo punto va incontro ad una espansione adiabatica che lo porta ad un volume V_C di 57 L e alla temperatura di 390 K. Successivamente, l'espansione continua a temperatura costante fino a raggiungere lo stato D il cui volume è 62 L. A questa fase segue una seconda espansione adiabatica mediante la quale vengono raggiunti il volume V_E di 87 L e la temperatura di 340 K. Il ciclo si completa con due compressioni, la prima isoterma con cui viene raggiunto lo stato F e l'ultima adiabatica con cui il gas torna allo stato iniziale.
Si verifichi che si tratta di trasformazioni di un gas biatomico. Si rappresenti il ciclo in un piano pressione Volume, Si determini il volume dello stato F. Si calcolino i calori scambiati dal gas, durante le trasformazioni. Si verifichi la disuguaglianza di Clausius per questa trasformazione ciclica.